Яке рівняння, у стандартній формі, параболи, що містить наступні точки (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Парабола є конічною і має подібну структуру

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Якщо ця коника підкоряється заданим точкам, то

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Рішення для # a, b, c # ми отримуємо

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Тепер фіксуємо сумісне значення для # d # ми отримуємо можливу параболу

Напр. для # d = 1 # ми отримуємо # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # або

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

але ця конічна це гіпербола!

Отже, шукана парабола має певну структуру, як, наприклад

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Підставляючи попередні значення, отримуємо умови

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Рішення ми отримуємо

# a = -2, b = 4, c = -4 #

тоді можлива парабола

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #