Як диференціювати f (x) = cos5x * cot3x, використовуючи правило продукту?

Відповідь:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Пояснення:

Похідна продукту вказана наступним чином:

#color (синій) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Брати #u (x) = cos (5x) # і #v (x) = cot (3x) #

Знайдемо #u '(x) # і #v '(x) #

Знаючи похідну тригонометричної функції, яка говорить:

# (cozy) '= - y'siny # і

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Тому, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Таким чином, #color (синій) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Підставляючи #u '(x) # і #v '(x) # у вищевказаній власності ми маємо:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Як диференціювати f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), використовуючи правило продукту?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Для f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), знаходимо f '(x) шляхом: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)

Як диференціювати f (x) = (4-x ^ 2) * ln x, використовуючи правило продукту?

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Правило продукту: h = f * g h '= fg' + gf 'Примітка: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Дано f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x

Як диференціювати f (x) = x ^ 2 * sin4x, використовуючи правило продукту?

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) За правилом продукту похідна від u (x) v (x) є u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Тут u (x) = x ^ 2 і v (x) = sin (4x), тому u '(x) = 2x і v' (x) = 4cos (4x) правилом ланцюга. Ми застосуємо його на f, так що f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x).