Квадратний корінь з 32 + 4 кореня 15?

Відповідь:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Пояснення:

Припускаючи, що ви маєте на увазі #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Давайте подивимося, що відбувається, коли ви квадрат # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Зверніть увагу, що ми хотіли б # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, але якщо спробувати невеликі невід'ємні цілі числа #a, b #, потім #b in {0, 1} # і отже # a = sqrt (32) # або # a = sqrt (17) #.

Однак зауважимо, що якщо покласти #a = b = sqrt (2) # потім:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # і # 2ab = 2 * 2 = 4 # по мірі необхідності.

Тому:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #