Що таке вершина y = x ^ 2-6x-7?

Відповідь:

#P (3, -16) #

Пояснення:

Це можна зробити різними способами.

Це рівняння в стандартній формі, тому можна використовувати формулу #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Де (d) є дискримінанта. #d = b ^ 2-4ac #

Або, щоб заощадити час, ви можете знайти координату (x) для вершини # -b / (2a) # і покласти результат назад, щоб знайти координату (y).

В якості альтернативи можна змінити рівняння на форму вершини:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Для цього почніть, поставивши поза межами дужок. Це легко, тому що # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Тепер треба змінити # x ^ 2-6x # в # (x-h) ^ 2 #

Для цього можна використовувати квадратичне речення: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Скажімо # q = x # тому ми отримуємо:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Це виглядає на зразок того, що нам потрібно, але ми ще далекі, як ми тільки маємо # x ^ 2 #.

Якщо ми подивимося # x ^ 2-6x #Отже, ми можемо стверджувати, що лише одна частина піднята до влади двох # p ^ 2 # потрібно видалити. Це означає:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Дивлячись на праву сторону, ми бачимо, що це майже # x ^ 2-6x #насправді нам залишається тільки вирішувати # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Це означає:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Інший спосіб зробити це - зробити кваліфіковану здогадку і використовувати квадратичні речення, щоб побачити, чи правильно.

Тепер повернімося до нашої початкової формули і заміни # x ^ 2-6x # с # (x-3) ^ 2-9 #

Ми отримуємо:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Це схоже на форму вершини:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Де

#h = 3 # і # k = -16 #

Коли квадратичне рівняння знаходиться у вершинній формі, вершина є просто точкою #P (h, k) #

Тому вершина #P (3, -16) #