У Кевіна чотири червоних мармуру і вісім блакитних мармурів. Він влаштовує ці дванадцять мармурів випадково, в кільце. Як визначити ймовірність того, що два червоних мармуру не будуть суміжними?

У Кевіна чотири червоних мармуру і вісім блакитних мармурів. Він влаштовує ці дванадцять мармурів випадково, в кільце. Як визначити ймовірність того, що два червоних мармуру не будуть суміжними?
Anonim

Для кругових домовленостей один блакитний мармур розміщується у фіксованому положенні (скажімо-1). Потім залишилися 7 нечітких блакитних мармурів і 4 нечітких червоних мармуру, сумарно 12 мармурів можуть бути розташовані в кільці в

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # способи.

Таким чином, це являє собою можливу кількість подій.

Тепер після розміщення 8 синіх мармурів існує 8 розривів (показано на червоній позначці на малюнку), де 4 нечітких червоних мармуру можуть бути розміщені так, щоб не було двох червоних мармурів.

Кількість аранжувань у розміщенні 4 червоних кульок у 8 місцях буде

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Це буде сприятлива кількість подій.

Звідси необхідна ймовірність

# P = "сприятлива кількість подій" / "можлива кількість подій" = 70/330 = 7/33 #