У Кевіна чотири червоних мармуру і вісім блакитних мармурів. Він влаштовує ці дванадцять мармурів випадково, в кільце. Як визначити ймовірність того, що два червоних мармуру не будуть суміжними?
Для кругових пристроїв один блакитний мармур розміщується у фіксованому положенні (скажімо-1). Тоді залишилися 7 нечітких синіх мармурів і 4 нечітких червоних мармуру, загальною кількістю 12 мармурів, можна розташувати в кільці ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 способів. Таким чином, це являє собою можливу кількість подій. Тепер після розміщення 8 синіх мармурів існує 8 розривів (показано на червоній позначці на малюнку), де 4 нечітких червоних мармуру можуть бути розміщені так, щоб не було двох червоних мармурів. Кількість аранжувань у розміщенні 4 червоних кульок у 8 місцях буде ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!)
Мішок містить 3 червоних мармуру, 4 синіх мармуру і х зелених мармурів. Враховуючи, що ймовірність вибору 2 зелених мармурів становить 5/26, розрахуйте кількість мармуру в мішку?
N = 13 "Назвіть кількість мармуру в мішку", n. "Тоді маємо" (x / n) ((x-1) / (n-1)) = 5/26 x = n - 7 => ((n-7) / n) ((n-8) / (n-1)) = 5/26 => 26 (n-7) (n-8) = 5 n (n-1) => 21 n ^ 2 - 385 n + 1456 = 0 "диск:" 385 ^ 2 - 4 * 21 * 1456 = 25921 = 161 ^ 2 => n = (385 пм 161) / 42 = 16/3 "або" 13 "Коли n є цілим числом, потрібно прийняти друге рішення (13):" => n = 13
Кожна з двох урн містить зелені кулі та сині кульки. Урна містить 4 зелених кульки і 6 синіх кульок, а Urn ll містить 6 зелених куль і 2 синіх кульки. М'яч вибирається випадковим чином з кожної урни. Яка ймовірність того, що обидва кульки будуть синіми?
Відповідь = 3/20 Імовірність нанесення блакитного м'яча з Урни я P_I = колір (синій) (6) / (колір (синій) (6) + колір (зелений) (4)) = 6/10 Імовірність малювання blueball з Urn II - це P_ (II) = колір (синій) (2) / (колір (синій) (2) + колір (зелений) (6)) = 2/8 Імовірність того, що обидва кульки сині P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20