Чи є f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 увігнутою або опуклою при x = -3?

Відповідь:

#f (x) # є увігнутою # x = -3 #

Пояснення:

Примітка: увігнута = опукла, увігнута вниз = увігнута

Спочатку необхідно знайти інтервали, на яких функція увігнута і увігнута вниз.

Ми робимо це, знайшовши другу похідну і встановивши її рівну нулю, щоб знайти значення x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Тепер ми тестуємо значення x у другій похідній по обидві сторони від цього числа для позитивних і негативних інтервалів. позитивні інтервали відповідають увігнутому і негативні інтервали відповідають увігнутому

коли x <9: негативне (увігнуте вниз)

коли x> 9: позитивне (увігнуте)

Так з заданим х значенням # x = -3 #Ми бачимо це тому #-3# лежить на лівій 9 на інтервалах, отже #f (x) # увігнута вниз # x = -3 #