Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (8, 7) і (2, 3). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

Формула для площі рівнобедреного трикутника:

#A = (bh_b) / 2 #

Спочатку треба визначити довжину бази трикутників. Ми можемо це зробити, обчисливши відстань між двома точками, заданими в задачі. Формула для розрахунку відстані між двома точками:

#d = sqrt ((колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) ^ 2 + (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) ^ 2) #

Підстановка значень з точок задачі дає:

#d = sqrt ((колір (червоний) (2) - колір (синій) (8)) ^ 2 + (колір (червоний) (3) - колір (синій) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

База трикутника: # 2sqrt (13) #

Нам дається область #64#. Ми можемо замінити наш розрахунок вище # b # і вирішити для # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / color (червоний) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / color (червоний) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (sqrt (13)))) h_b) / cancel (колір (червоний) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Висота Трикутника: # 64 / sqrt (13) #

Щоб знайти довжину сторін трикутників, треба пам'ятати про середню лінію рівнобедного:

- розділяє підставу трикутника на дві рівні частини

- формує прямий кут з базою

Отже, можна використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони трикутника, де сторона є гіпотенузою, висотою і #1/2# підставою є сторони.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # стає:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Довжина сторони трикутника: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #