Функція f (x) = 1 / (1-x) на RR {0, 1} має (досить приємне) властивість, що f (f (f (x))) = x. Чи є простий приклад функції g (x) така, що g (g (g (g (x)))) = x, але g (g (x))! = X?

Відповідь:

Функція:

#g (x) = 1 / x # коли #x in (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # коли #x у (-1, 0) uu (1, oo) #

працює, але не так просто, як #f (x) = 1 / (1-x) #

Пояснення:

Ми можемо розколотися # RR # #{ -1, 0, 1 }# на чотири відкритих інтервали # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# і # (1, oo) # і визначити #g (x) # для відображення між інтервалами циклічно.

Це рішення, але чи є простіші?