Судячи з наступного істинно або помилково Якщо f безперервне на (0,1), то існує c в (0,1) таке, що f (c) є максимальним значенням f на (0,1)?

Відповідь:

помилковий

Пояснення:

Як ви вважали, інтервал потрібно закрити, щоб висловлювання було вірним. Щоб дати явний контрприклад, розглянемо функцію #f (x) = 1 / x #.

# f # є безперервним # 0, і таким чином є безперервним #(0,1)#. Однак, як #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, явно немає сенсу #c in (0,1) # такий, що #f (c) # максимальна в межах #(0,1)#. Дійсно, для будь-якого #c in (0,1) #, ми маємо #f (c) <f (c / 2) #. Таким чином, заява не тримається # f #.