Який квадратний корінь -50 разів більше квадратного кореня з -10?

Відповідь:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Пояснення:

Це трохи складніше, оскільки #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # лише загалом вірно #a, b> = 0 #.

Якщо ви думали, що це відбувається для негативних чисел, то ви б мали неправдиві "докази", наприклад:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Замість цього використовуйте визначення основного квадратного кореня з від'ємного числа:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # для #n> = 0 #, де # i # "квадратний корінь" з #-1#.

Я відчуваю себе трохи незручно, навіть коли пишу, що: Є два квадратних кореня #-1#. Якщо ви називаєте одну з них # i # потім інший # -i #. Вони не розрізняються як позитивні або негативні. Коли ми вводимо комплексні числа, ми в основному вибираємо один і називаємо його # i #.

Так чи інакше - повернемося до проблеми:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #