Дві карти складаються з колоди з 52 карт, без заміни. Як ви знаходите ймовірність того, що одна карта є лопатою?

Відповідь:

Зменшена фракція #13/34#.

Пояснення:

Дозволяє # S_n # бути подією цієї картки # n # є лопатою. Потім # notS_n # це подія, що картка # n # є ні лопата.

# "Pr (рівно 1 лопата)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Альтернативно, # "Pr (рівно 1 лопата)" #

# = 1 - "Pr (обидві піки)" + "Pr (ні піки)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Ми могли б також подивитися на це як

# (("способи малювати 1 лопату") * ("способи намалювати 1 не-лопату")) / (("способи намалювати будь-які 2 карти")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (скасувати (2) _1 * скасувати (13) ^ 1 * "" ^ 13скасувати (39)) / (скасувати (52) _2 ^ (скасувати (4)) * "" ^ 17кансель (51)) #

#=13/34#

Цей останній шлях, мабуть, мій улюблений. Він працює для будь-якої групи елементів (наприклад, карт), які мають підгрупи (наприклад, костюми), до тих пір, поки ліворуч від літери С #(13 + 39)# додайте до лівого числа С на дно #(52)#і те ж саме для чисел праворуч від C #(1+1=2)#.

Приклад бонусу:

Яка ймовірність випадкового вибору 3 хлопців і 2 дівчат для комітету, з класу з 15 хлопчиками і 14 дівчатами?

Відповідь: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #