Що рівно? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Відповідь:

#1#

Пояснення:

# "Зауважте, що:" колір (червоний) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Отже, у нас є" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Тепер застосуйте правило de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Відповідь:

# 1#.

Пояснення:

Ось спосіб знайти межу без використання Правило L'Hospital:

Ми будемо використовувати, #lim_ (alpha до 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Якщо ми візьмемо # cosx = theta #, потім як #x до pi / 2, тета до 0 #.

Заміна # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # від # cosx = theta, # ми маємо, #:. "Reqd. Lim." = Lim_ (тета на 0) sintheta / theta = 1 #.

Відповідь:

#1#

Пояснення:

Ми знаємо це, #color (червоний) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Тому, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -сін ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (cosx)) / (cosx) #

Брати,# cosx = theta, #

Ми отримуємо, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (тета-> 0) (sintheta) / theta = 1 #