Яка дисперсія функції розподілу ймовірностей виду: f (x) = ke ^ (- 2x)?

Відповідь:

Розподіл є експоненціальним розподілом. k = 2 і E (x) = 1/2, E (# x ^ 2 #)= 1/2 #=># V (x) = E (# x ^ 2 #) - # {E (x)} ^ 2 # - 1/2 - #(1/2) ^2# = 1/2 - 1/4 = 1/4.

Пояснення:

Межа розповсюдження (0, # oo #) Щоб знайти k,

# int_0 ^ B # k # e ^ - (2x) # dx = k # Гамма # (1)/ 2 = 1 #=># k / 2 = 1 #=># k = 2.

E (x) = # int_0 ^ Bx