У бібліотеці є 5 осіб. Ріккі в 5 разів перевищує вік Міккі, який у півроку від Лаури. Едді на 30 років молодший за подвійний вік Лори та Міккі. Ден на 79 років молодший за Ріккі. Сума їхнього віку 271. Вік Дана?

Відповідь:

Це цікава проблема одночасних рівнянь. Рішення полягає в тому, що Ден #21# років.

Пояснення:

Давайте скористаємося першою буквою назви кожної людини як пронумеалу, щоб представити їхній вік, так що Ден буде # D # років.

Використовуючи цей метод, можна перетворити слова на рівняння:

Ріккі в 5 разів перевищує вік Міккі, який у півроку від Лаури.

# R = 5M # (Рівняння1)

# M = L / 2 # (Рівняння 2)

Едді на 30 років молодший за подвійний вік Лори та Міккі.

# E = 2 (L + M) -30 # (Рівняння 3)

Ден на 79 років молодший за Ріккі.

# D = R-79 # (Рівняння 4)

Сума їхнього віку 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Рівняння 5)

Тепер у нас є п'ять рівнянь у п'яти невідомих, тому ми знаходимося в хорошій формі, щоб використовувати одночасні рівняння для виявлення віку кожного.

Помножте Рівняння 2 на 2 (я ненавиджу фракції!)

# 2M = L #

Якщо ми підставимо в # 2M # де ми бачимо # L # у Рівнянні 3 простіше:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Тепер ми маємо значення для обох # E # і # L # з точки зору # M #.

У Рівнянні 1 ми також маємо значення для # R # з точки зору # M #. Якщо ми використовуємо, що в Рівнянні 4 ми можемо створити значення для # D # з точки зору # M # теж:

# D = R-79 = 5M-79 #

Щоб зробити його надзвичайно ясним, дозвольте мені вирівняти їх:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

І звичайно: # M = M #!

Тепер ми можемо замінити всі ці значення на Рівняння 5, і ми будемо мати рівняння, яке буде тільки в термінах однієї змінної, і ми знаємо, як вирішити ці питання:

# 5М + М + 2М + (6М-30) + (5М-79) = 271 #

Зберіть подібні терміни:

# 19M = 380 #

Розділіть обидві сторони на 19:

# M = 20 #

Чудово! Ми знаємо вік Міккі! Але нас запитали про вік Дана в цьому питанні. На щастя, ми вже маємо рівняння для віку Дана (# D #) з точки зору віку Міккі (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

І ми закінчили!

У Смітів є 2 дітей. Сума їхнього віку 21, а продукт їхнього віку 110. Скільки років діти?

Вік двох дітей - 10 і 11. Нехай c_1 - вік першої дитини, а c_2 - вік другої. Тоді ми маємо наступну систему рівнянь: {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} З першого рівняння маємо c_2 = 21-c_1. Підставивши, що у другу дає нам c_1 (21-c_1) = 110 => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 Тепер ми можемо знайти вік першої дитини, вирішивши вищезгадане квадратичне. Існує кілька способів зробити це, проте ми будемо використовувати факторинг: c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 => c_1 = 10 або c_1 = 11 Як ми не вказали чи була перша дитина молодшою або старшою, ми можемо вибрати будь-яке рішення. Вибір ін

Площа віку Марка 3 роки тому в 6 разів перевищує вік, який він буде за 9 років. Який його вік зараз?

15 років Якщо ми позначимо вік Марка сьогодні х, ми можемо створити рівняння для вирішення. Ми знаємо, що (x-3) ^ 2, "квадрат його віку три роки тому", в 6 разів перевищує "його вік у 9 років", (x + 9), тому, щоб зробити цю проблему розв'язною, ми повинні створити вираз, де ці два рівні один одному. Таким чином, шляхом множення (x + 9) на 6, ми встановлюємо "його вік у 9" років рівним "квадрату його віку 3 роки тому", створюючи наступний вираз: (x-3) ^ 2 = 6 ( x + 9) Яка, коли спрощена, веде нас до квадратичного рівняння: x ^ 2-12x-45 = 0 0 = (x-15) (x + 3) Отже, двома можливими

Ленні на вісім років старше, ніж у два рази. Сума їхнього віку становить менше 32 років. Який вік найбільшого віку може бути Сью?

Сью може бути, у найбільшому, 7-річному віці. Вік Ленні - Л. Ленні - вісім років старше (8+), ніж у два рази вік її двоюрідного брата Сью (2S, так як S - вік Сью). Отже, колір (червоний) (L = 8 + 2S) Сума їх (Ленні і Sue) вік менше 32. L + S lt 32 Ви помітили, що вже існує рівняння для L, яке містить S (червоним кольором)? Підставимо це в нерівність, про яку ми тільки що говорили. (колір (червоний) (8 + 2S)) + S lt32 Спрощення ... 8 + 3S lt32 3S lt32-8 3S lt24S 24/3 S lt 8 Так як Сью не може бути 8, найстаріша ( Найбільший вік) вона може бути 7 років.