Що таке перехресний продукт двох векторів?

Відповідь:

Вектор, ортогональний обом з них …

Пояснення:

Поперечний продукт двох векторів в Росії #3# мірний простір - це третій вектор, ортогональний обом з них і довжиною, пропорційним добутку довжин двох векторів.

Ми пишемо хрестовий продукт Росії #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # і #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # як:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, колір (білий) (.) u_3v_1-u_1v_2, колір (білий) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Якщо кут між векторами #vec (u) # і #vec (v) # є # theta # тоді ми знаходимо:

#abs (abs (vec (u) xx vec (v))) = abs (abs (vec (u))) * abs (abs (vec (v))) колір (білий) (.) sin theta #

Іншим способом написання перехресного продукту є:

# (u_1hat (i) + u_2hat (j) + u_3hat (k)) xx (v_1hat (i) + v_2hat (j) + v_3hat (k)) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Зверніть увагу, що якщо #vec (u) # і #vec (v) # є паралельними, то їх поперечний продукт є нульовим вектором.

Див. Також