Які фактори для g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

$Які фактори для g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?$

Відповідь:

$5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i)$

Пояснення:

Дана квадратична:

$5x ^ 2 + 2x + 2$

у формі:

$ax ^ 2 + bx + c$

с $a = 5$ , $b = 2$ і $c = 2$ .

Це має дискримінант $Delta$ дається за формулою:

$Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36$

З $Delta <0$ цей квадратичний не має реальних нулів і не має лінійних факторів з реальними коефіцієнтами.

Ми можемо розраховувати його на монічні лінійні коефіцієнти з комплексними коефіцієнтами, знаходячи його комплексні нулі, які задаються квадратичною формулою:

$x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)$

$color (білий) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a)$

$color (білий) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5)$

$color (білий) (x) = (-2 + -6i) / 10$

$color (білий) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i$

Отже, факторизація:

$5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i)$