Які критичні значення f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Відповідь:

Точки, де #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Невизначені точки

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Пояснення:

Якщо ви візьмете похідну функції, ви отримаєте:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Хоча це похідна міг бути нульовим, ця функція занадто складна для вирішення без допомоги комп'ютера. Однак, невизначені точки є тими, що знешкоджують дріб. Тому три критичні моменти:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

За допомогою Wolfram я отримав відповіді:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

А ось графік, який покаже вам, наскільки важко це вирішити:

граф {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28.86, 28.85, -14.43, 14.44}