27 ідентичних крапель води однаково і simillarly заряджений потенціал V.They потім об'єднані, щоб сформувати більше drop.The потенціал більшої краплі ??

Дозвольте мені вивести загальні вирази для цієї умови.

Хай буде # n # дрібні краплі, кожна з яких має заряд # q # на ньому і на радіусі # r #, # V # бути його потенціалом і нехай обсяг кожного позначається # B #.

При цьому # n # невеликі краплі об'єднуються, утворюється нова велика крапля.

Нехай буде радіус більшої краплі # R #, # Q # бути обвинуваченим # V '# бути його потенціалом і його обсягом # B '#

Обсяг більшої краплі повинен бути дорівнює сумі обсягів # n # індивідуальні краплі.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Є загальна кількість # n # малі краплі, тому сума обсягів всіх індивідуальних крапель повинна бути # nB #.

#implies B '= nB #

Крапля має сферичну форму. Обсяг сфери задається # 4 / 3pir ^ 3 # де # r # є його радіус.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Приймаючи третій корінь з обох сторін.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Також заряд більшої краплі повинен бути дорівнює сумі зарядів на окремі краплі.

#implies Q = nq #

Потенціал більшого падіння може бути наданий

#V '= (kQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

З, # kq / r # представляє потенціал невеликої краплі, який ми символізували # V #.

Тому, # V '= n ^ (2/3) V #

Тепер ми знайшли загальне рівняння для даного випадку.

У цьому випадку є #27# однакові краплі.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

Це показує, що у вашому випадку потенціал більшого падіння є #9# разів потенціал меншого падіння.