Квадрат першого доданого в два рази другий - 5, які два цілих числа?

Відповідь:

Існує нескінченне число рішень, найпростіші і тільки позитивні цілі рішення - 1 і 2.

Пояснення:

Для будь-якого #k у ZZ #

дозволяє # m = 2k + 1 #

і # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Потім:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Відповідь:

Якщо вони повинні бути послідовно Цілі числа, то рішення з негативами є першим #-3# другий #-2#.

Позитивним рішенням є: спочатку #1# другий #2#.

Пояснення:

Припускаючи, що вони повинні бути послідовними цілими числами, а меншим цілим числом є перше, ми можемо використовувати:

first = # n # і другий = # n + 1 #

Квадрат перший # n ^ 2 # і двічі # 2 (n + 1) #, таким чином ми отримуємо рівняння:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Зауважте, що це ні лінійне рівняння. Це квадратичне.)

Вирішити:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # веде до # n = -3 # і # n + 1 # = -2

Якщо ми перевіримо відповідь, то отримаємо #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # веде до # n = 1 # і # n + 1 # = 2

Якщо ми перевіримо цю відповідь, то отримаємо #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#