Що скаже 2-й похідний тест про поведінку f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 при цих критичних числах?

Відповідь:

Другий похідний тест означає, що критичне число (точка) # x = 4/7 # дає місцевий мінімум для # f # час нічого не говорячи про природу Росії # f # при критичних числах (точках) # x = 0,1 #.

Пояснення:

Якщо #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, то сказано Правило продукту

#f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

Встановлення цього значення дорівнює нулю і вирішення для # x # означає, що # f # має критичні числа (точки) у # x = 0,4 / 7,1 #.

Використання правила продукту знову дає:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

Тепер #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, і #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

Таким чином, другий похідний тест означає, що критичне число (точка) # x = 4/7 # дає місцевий мінімум для # f # час нічого не говорячи про природу Росії # f # при критичних числах (точках) # x = 0,1 #.

Насправді, критичне число (точка) у # x = 0 # дає локальний максимум для # f # (і Перший похідний тест достатньо сильний, щоб припустити це, навіть якщо другий похідний тест не дав інформації) і критичне число (точка) на # x = 1 # не дає ні локальний макс, ні хв # f #, але (одновимірне) "сідлову точку".

Том написав 3 послідовних натуральних числа. З кубічної суми цих чисел він забрав потрійний твір цих чисел і розділив середнє арифметичне цих чисел. Який номер написав Том?

Остаточне число, яке написав Том, було кольором (червоним). 3 послідовні натуральні числа, я припускаю, що це може бути представлено множиною {(a-1), a, (a + 1)} для деякої a в NN цих кубічних чисел, я припускаю, що це можна представити як колір (білий) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 колір (білий) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 колір (білий) ( XXXXXx ") + a ^ 3 колір (білий) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) колір (білий) (" XXXXX ") = 3a ^ 3колір (білий) (+ 3a ^ 2) + 6a потрійний добуток цих чисел Я припускаю, що це означає потрійне твір цих чисел кольору (

Які б хороші речі про Івана Великого про Івана Грозного? Які б хороші речі про Івана Великого про Івана Грозного?

Не багато хороших речей сказати про Івана Грозного, але ця розмова пішла б щось на зразок цього ... Іван Грозний до Івана Великого: Ей, спасибі за вигнання монголів з Росії. Треба сказати, у вас була гарна кампанія, щоб вигнати їх; Ви використовували російський націоналізм і Православну Церкву ... це досить акуратно.Ах, так, поздоровлення на всю цю землю, яку ви отримали для нашої імперії ... Ви збільшили розмір нашої імперії в три рази! Про всі ті фонди, які ви виклали для російської культури? Я знайшов їх дуже корисними, коли я був царем, велике спасибі. Ах, так, поки ви створили централізовану автократичну владу, спасиб

Що таке перший похідний тест для критичних точок?

Якщо перша похідна рівняння позитивна в цій точці, то функція зростає. Якщо вона від'ємна, функція зменшується. Якщо перша похідна рівняння позитивна в цій точці, то функція зростає. Якщо вона від'ємна, функція зменшується. Дивіться також: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Припустимо, що f (x) є безперервним у стаціонарній точці x_0. Якщо f ^ '(x)> 0 на відкритому інтервалі, що проходить ліворуч від x_0 і f ^' (x) <0 на відкритому інтервалі, що простирається від x_0, то f (x) має локальний максимум (можливо, глобальний максимум) на x_0. Якщо f ^ '(x) <0 на відкритому інтерва