Як знайти похідну ln (e ^ (4x) + 3x)?

Відповідь:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Пояснення:

Ми можемо знайти похідну цієї функції за допомогою ланцюгового правила, яке говорить:

#color (синій) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Розділимо цю функцію на дві функції #f (x) # і #g (x) # і знайти їх похідні наступним чином:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Знайдемо похідну від #g (x) #

Знаючи похідну експоненційної, яка говорить:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Тому, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Потім, #color (синій) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Зараз знайдемо #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Відповідно до вищевказаного майна ми повинні знайти #f '(g (x)) # так що давайте підставимо # x # від #g (x) # в #f '(x) # ми маємо:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (синій) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Тому, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (синій) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #