Питання # 6bd6c

Відповідь:

0

Пояснення:

#f (x) = x ^ 3-x # - непарна функція. Вона перевіряє #f (x) = -f (-x) #

тому # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Відповідь:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Це може бути область, але функція не підтримує постійний знак між ними #x in -1,1 #. Крім того, через симетрії в Росії # x = 0 # який скорочує наполовину цей інтервал, області скасовують один одного і анулюють область.

Пояснення:

Геометрично інтеграл функції тільки однієї змінної дорівнює площі. Проте геометрія припускає, що ця функція меншої ваги вилучається з більшої функції, щоб область не була негативною. Більш конкретно, для двох функцій #f (x) # і #g (x) # область між двома графіками в # a, b # є:

# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Тобто треба знати, який з наступних випадків дійсно має місце:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Тепер розглядаючи вашу функцію, знайдіть знак відмінності між цими функціями:

# x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

Ми бачимо, що для даної області #-1,1# що ця вправа дає вам, знак насправді змінюється з позитивного на негативний # x = 0 #. Тому геометрично цей визначений інтеграл НЕ представляє область. Фактична область:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Оскільки область від 0 до 1 буде негативною, ми просто додаємо знак мінус, щоб він додався. Якщо вирішити інтеграли:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Зверніть увагу, що два інтеграли дають однакове значення? Це пояснюється симетрією функції, яка змушує ваш інтеграл бути негативним.

Підсумовуючи:

Ваш інтеграл дорівнює:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _-1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Область функції, якщо її запитали, буде:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Таким чином, він може нагадувати про область, але інтеграл, який ви отримуєте, НЕ представляє область (ви можете знати це з самого початку, оскільки область не може бути 0). Єдиним геометричним результатом, який можна було б отримати, була б симетрія функції. Для осі симетрії # x = 0 # симетричні значення # x # #-1# і #+1# дають рівні площі, тому функція найбільш ймовірно симетрична. Графік двох функцій в одному аркуші, ви можете побачити насправді симетричний: