Що спрощує (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2)?

Відповідь:

# = (x-3) / (x-1) #

Пояснення:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2 #)

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2) #

# = ((x ^ 2 + 2x-15) / cancelx ^ 2) / ((x ^ 2 + 4x-5) / cancelx ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 2x-15) / (x ^ 2 + 4x-5) #

# = (x ^ 2 + 5x-3x-15) / (x ^ 2 + 5x-x-5) #

# = (x (x + 5) -3 (x + 5)) / (x (x + 5) -1 (x + 5)) #

# = ((x + 5) (x-3)) / ((x + 5) (x-1)) #

# = (x-3) / (x-1) #

Відповідь:

=# (x-3) / (x-1) #

Пояснення:

# (1 + 2 / x-15 / x ^ 2) / (1 + 4 / x-5 / x ^ 2) #

Легше вирішувати, якщо замість цього написано так:

#color (червоний) ((1/1 + 2 / x-15 / x ^ 2)) колір div (синій) ((1/1 + 4 / x-5 / x ^ 2)) #

Додаючи і віднімаючи дроби, нам потрібен LCD

=#color (червоний) ((((x ^ 2 + 2x-15) / x ^ 2)) колір div (синій) (((x ^ 2 + 4x-5) / x ^ 2)) #

Факторізувати квадратичні триномери

=#color (червоний) (((x + 5) (x-3)) / x ^ 2) колір div (синій) (((x + 5) (x-1)) / x ^ 2) #

Поділ стає #xx "за взаємністю та спрощення" #

= # (скасувати (x + 5) (x-3)) / cancelx ^ 2xx cancelx ^ 2 / (скасувати (x + 5) (x-1)) #

=# (x-3) / (x-1) #