Що таке вершинна форма y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Відповідь:

#color (синій) ("форма вершини" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Пояснення:

#color (синій) ("Визначити структуру форми вершин") #

Помножте на дужки:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

писати як:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Те, що ми збираємося зробити, буде вводити помилку для константи. Ми обходимо це шляхом введення корекції.

Нехай корекція буде k, тоді ми маємо

#color (коричневий) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Щоб дістатися до цієї точки, я пересунув квадрат з # x ^ 2 # до зовнішніх дужок. Я також збільшив коефіцієнт # 23 / 2x # від #1/2# даючи #23/4# всередині дужок.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначити значення корекції") #

Нам потрібні значення точки для підстановки, так що k можна обчислити.

За допомогою рівняння (1) встановлюють # x = 0 # дарування

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Таким чином, у нас є замовлена пара # (x, y) -> (0,65) #

Замініть це на рівняння (2), даючи:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + скасувати (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Але#' '65-529/8 = 9/8#

Заміна в рівняння (3) дає:

#color (синій) ("форма вершини" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (коричневий) ("Зауважте, що" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "вісь, якщо симетрія") #