Що таке форма вершини # y = 12.25x ^ 2 - 52.5x +110.25?

Відповідь:

#color (синій) (y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 +216/4) #

Пояснення:

Дано:

#color (зелений) (y = 12,25x ^ 2-52,5x + 110,25) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Напишіть як:

#color (синій) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) #

#color (коричневий) ("Вибір фактора" 49/4) #

#color (синій) ("" y = 49/4 (x ^ 2- 30 / 7x) +441/4) #

#color (коричневий) ("Розгляньте лише праву сторону") #

#color (коричневий) (Застосувати "1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) #

# колір (синій) ("" 49/4 (x ^ 2- 15 / 7x) +441/4) #

#color (коричневий) ("Видалити" x "з" -15 / 7x) #

# колір (синій) ("" 49/4 (x ^ 2- 15/7) +441/4) #

#color (коричневий) ("Перемістити показник 2 з" x ^ 2 "на зовнішню дужку") #

# колір (синій) ("" 49/4 (x-15/7) ^ 2 +441/4) #

#color (коричневий) ("Тепер додайте корекцію, яка компенсує помилку") #

#color (коричневий) ("введено зміною вмісту дужок.") #

#color (коричневий) ("Нехай" k "буде константою") #

# колір (синій) ("" y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Розглянемо #-15/7# зсередини дужок

Потім # (- 15/7) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -49/4 (15/7) ^ 2 = -56 1/4 = -225 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (коричневий) (y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

Стає

#color (синій) (y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 + 441 / 4-225 / 4) #

#color (синій) (y = 49/4 (x-15/7) ^ 2 +216/4) #