Трикутник має кути в (-6, 3), (3, -2) і (5, 4). Якщо трикутник розширено на коефіцієнт 5 про точку # (- 2, 6), то наскільки далеко буде рухатися його центроїд?

Відповідь:

Центроїд буде рухатися о # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #одиниць

Пояснення:

Ми маємо трикутник з вершинами або кутами в точках #A (-6, 3) #і #B (3, -2) # і #C (5, 4) #.

Дозволяє #F (x_f, y_f) = F (-2, 6)фіксованої точки

Обчислити центроїд #O (x_g, y_g) # цього трикутника ми маємо

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Центроїд #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Обчислити центроїд великого трикутника (коефіцієнт масштабування = 5)

Дозволяє #O '(x_g', y_g ') = #центроїд великого трикутника

робоче рівняння:

# (FO ') / (FO) = 5 #

вирішити для # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

вирішити для # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Тепер обчислити відстань від центроїда O (2/3, 5/3) до нового центроїда O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- (4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне..

Колесо має радіус 4.1м. Наскільки далеко (довжина траєкторії) проходить точка на окружності, якщо колесо обертається через кути 30 °, 30 рад і 30 обертів відповідно?

30 ° rarr d = 4.1 / 6pi m ~~ 2.1m 30rad rarr d = 123m 30rev rarr d = 246pi m ~~ 772.8m Якщо колесо має радіус 4.1m, то можна розрахувати його периметр: P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi m Коли коло повертається під кутом 30 °, точка його окружності проходить на відстань, що дорівнює 30 ° дузі цього кола. Оскільки повний оберт становить 360 °, то 30 ° дуга являє собою 30/360 = 3/36 = 1/12 периметра цього кола, тобто: 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi м. коло повертається через кут 30rad, точка його окружності проходить на відстань, рівну 30rad дуги цього кола. Оскільки повний оберт становить 2пірада,

Трикутник має кути в (7, 2), (6, 7) і (3, 5). Наскільки далеко центроїд трикутника від початку?

Centriod - це середнє значення координат: C = ({7 + 6 + 3} / 3, {2 + 7 + 5} / 3) = (16/3, 14/3), так що його відстань до походження sqrt {(16/3) ^ 2 + (14/3) ^ 2} = sqrt {(2/3) ^ 2 (8 ^ 2 + 7 ^ 2)} = 2/3 sqrt {113}

Трикутник має кути в (6, 5), (3, -6) і (8, -1) #. Якщо трикутник відбивається по осі абсцис, то яким буде його новий центроїд?

Новий центроїд знаходиться на (17/3, 2/3) Старий центроїд знаходиться на x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2) + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Старий центроїд знаходиться при (17/3, -2/3) Оскільки ми відображаємо трикутник по осі абсцис, абсциса центроїда не зміниться. Тільки ординати зміняться. Так що новий центроїд буде в (17/3, 2/3) благослови Бог ... Я сподіваюся, що пояснення корисно.