Який домен і діапазон y = csc x?

Відповідь:

Домен # y = csc (x) # є #x inRR, x ne pi * n #, #Z.

Діапазон # y = csc (x) # є #y <= - 1 # або #y> = 1 #.

Пояснення:

# y = csc (x) # є зворотним # y = sin (x) # тому його область і діапазон пов'язані з доменом і діапазоном синуса.

З діапазону # y = sin (x) # є # -1 <= y <= 1 # ми отримуємо, що діапазон # y = csc (x) # є #y <= - 1 # або #y> = 1 #, що охоплює зворотну величину кожного значення в діапазоні синусів.

Домен # y = csc (x) # є кожне значення в області синуса, за винятком де #sin (x) = 0 #, оскільки зворотне значення 0 не визначено. Тому ми вирішуємо #sin (x) = 0 # і отримати # x = 0 + pi * n # де #Z. Це означає домен # y = csc (x) # є #x inRR, x ne pi * n #, #Z.