Воду зливають з конусоподібного резервуара діаметром 10 футів і глибиною 10 футів з постійною швидкістю 3 футів 3 / хв. Як швидко падає рівень води, коли глибина води становить 6 футів?

Відношення радіусу,# r #верхньої поверхні води до глибини води,# w # є постійною залежністю від загальних розмірів конуса

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Об'єм конуса води задається за формулою

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

або, з точки зору справедливості # w # для даної ситуації

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Нам сказано, що

# (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Коли # w = 6 #

Глибина води змінюється зі швидкістю

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Виражається з точки зору того, наскільки швидко падає рівень води, коли глибина води #6# ноги, вода падає зі швидкістю

# 1 / (3pi) # футів / хв.