Скажімо, у мене є 480 доларів, щоб огородити прямокутний сад. Огородження на північній і південній сторонах саду коштує 10 доларів за фут, а огородження на східній і західній сторонах коштує 15 доларів за ногу. Як знайти розміри найбільшого можливого саду?

Назвемо довжину N та S сторін # x # (ноги) і два інших ми покличемо # y # (також у ногах)

Тоді вартість огорожі буде:

# 2 * x * $ 10 # для N + S і # 2 * y * $ 15 # для E + W

Потім рівняння за загальну вартість огорожі буде:

# 20x + 30y = 480 #

Ми відокремлюємо # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Площа:

# A = x * y #, замінивши # y # у рівнянні отримуємо:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Щоб знайти максимум, необхідно диференціювати цю функцію, а потім встановити похідну на #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Який вирішує # x = 12 #

Підставляючи в більш раннє рівняння # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Відповідь:

N та S сторони - 12 футів

Сторони E та W - 8 футів

Площа - 96 кв