Припустимо, парабола має вершину (4,7) і також проходить через точку (-3,8). Що таке рівняння параболи у вершинній формі?

Відповідь:

Насправді, є дві параболи (форми вершин), які відповідають вашим вимогам:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # і #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Пояснення:

Є дві форми вершин:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # і #x = a (y-k) ^ 2 + h #

де # (h, k) # є вершиною, а значення "a" можна знайти за допомогою однієї іншої точки.

Нам не дано підстав для виключення однієї з форм, тому ми підставляємо дану вершину до обох:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # і #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Вирішіть для обох значень a використовуючи точку #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # і # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # і # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # і # a_2 = -7 #

Ось два рівняння:

#y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 # і #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Ось зображення, що містить обидві параболи і дві точки:

Будь ласка, зверніть увагу, що обидві вершини #(4,7)# і обидва проходять через точку #(-3,8)#