Відповідь:
Пояснення:
Тангенс у вершині V (0, 0) паралельний прямій y = 12, і так, його
рівняння y = 0, а вісь параболи - вісь y
розмір параболи a = відстань V від directrix = 12.
Отже, рівняння на параболу
граф {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Що таке рівняння, у стандартній формі, для параболи з вершиною (1,2) і directrix y = -2?
Рівняння параболи (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Вершина (a, b) = (1,2) Directrix є y = -2 Directrix також y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Фокус (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Відстань будь-якої точки (x, y) на параболі рівновіддалена від направляючої і фокуса y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Рівняння параболи (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) графік {(x -1) ^ 2 = 16 (у-2) [-10, 10, -5, 5]}
Що таке рівняння параболи з вершиною: (-3,6) і directrix: x = - 1.75?
Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Див. Графік, що зображує вершину, пряму і фокус. Вісь параболи проходить через вершину V (-3, 6) і перпендикулярна прямій DR, x = -1.75. Отже, його рівняння є y = y_V = 6 Відстань V від DR = розмір a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25. Парабола має вершину в (-3, 6) і вісь, паралельну осі абсцис. Отже, його рівняння (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)), даючи y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Фокус S знаходиться на осі, від V t , на відстані a = 1.25. Отже, S є (-4,25, 6). графік {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 + .01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 [-30, 30, -15, 15]}
Що таке стандартна форма рівняння параболи з вершиною при (0,0) і directrix при x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Будь ласка, зауважте, що directrix є вертикальною лінією, тому форма вершини має рівняння: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]", де (h, k) вершина і рівняння прямої x = k - 1 / (4a) "[2]". Підставляємо вершину (0,0) до рівняння [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Спрощуємо: x = ay ^ 2 "[3]" Розв'язуємо рівняння [2] для "a" що k = 0 і x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Підстановка для "a" в рівняння [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr відповідь Ось графік параболи з вершиною і директивою: