Кількість культури бактерій становила 700 після 20 хвилин і 1000 після 40 хвилин. Яким був початковий розмір культури?

Відповідь:

490 мікроорганізмів.

Пояснення:

Прийму експонентний ріст бактерій. Це означає, що ми можемо моделювати зростання з експоненційною функцією:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

де # k # є постійним зростанням і # A_0 # - це початкова кількість бактерій.

Підпорядкуйте дві відомі значення у функцію, щоб отримати два рівняння:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Розділіть (2) на (1), щоб знайти # k #:

# 1000/700 = (скасування (A_0) e ^ (40k)) / (скасування (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Візьміть природний журнал обох сторін, щоб ізолювати # k #:

#ln (10/7) = скасувати (ln) скасувати (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Тепер, коли ми маємо постійне зростання, # k #, ми можемо замінити одну з точок, щоб вирішити за початкову суму, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Відповідь:

Початковий розмір культури був #490#

Пояснення:

Зростання можна розглядати як геометричну прогресію з однаковою швидкістю зростання після кожного інтервалу #20# хвилин.

Швидкість зростання може бути визначена #1000/700 =10/7#

З точки зору розміру початкового населення # (x) #

Це означає:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "mins" колір (білий) (xxx) 20 "mins" колір (білий) (xxx) 40 "mins" #

Отже, якщо ми змінимо процес, який ми просто поділимо #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Пам'ятайте, що #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #