Нехай S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Знайдіть умову на a, b, c так, що v = (a, b, c) є лінійною комбінацією v1, v2 та v3?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

# v_1, v_2 # і # v_3 # span # RR ^ 3 # оскільки

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

отже, будь-який вектор #v у RR ^ 3 # може генеруватися як лінійна комбінація # v_1, v_2 # і # v_3 #

Умова є

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # еквівалентна лінійній системі

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Рішення для # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # ми будемо мати # v # компонентів у довідці # v_1, v_2, v_2 #

Нехай veca = <- 2,3> і vecb = <- 5, k>. Знайдіть k так, щоб veca і vecb були ортогональними. Знайдіть k так, щоб a та b були ортогональними?

Vec {a} quad "і" quad vec {b} quad "буде ортогональним точно, коли:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Нагадаємо, що для двох векторів:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "у нас є:" qquad vec {a} quad "і" quad vec {b} qquad quad " wquad wquad vec {a} cdot en {b} = 0 "Таким чином:" qquad <-2, 3> quad "і" quad <-5, qquad qquad "є ортогональними" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad

Нехай f є лінійною функцією такою, що f (-1) = - 2 і f (1) = 4. Знайдіть рівняння для лінійної функції f, а потім графік y = f (x) на координатній сітці?

Y = 3x + 1 As f - лінійна функція, тобто лінія, така що f (-1) = - 2 і f (1) = 4, це означає, що вона проходить через (-1, -2) і (1,4) ) Зверніть увагу, що тільки одна лінія може проходити через задані дві точки, а якщо точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), то рівняння (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) і, отже, рівняння лінії, що проходить через (-1, -2) і (1,4), є (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) або (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 andd множення на 6 або 3 (x + 1) = y + 2 або y = 3x + 1

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Це виявляється обертанням проти годинникової стрілки. Чи можете ви здогадатися, скільки градусів? Нехай T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 є лінійним перетворенням, де T (vecx) = R (тета) vecx, R (тета) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Зауважимо, що це перетворення було представлено у вигляді матриці перетворення R (тета). Це означає, що R є матрицею обертання, яка представляє обертальну трансформацію, ми можемо помножити R на vecx, щоб виконати це перетворення. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матриці MxxK і KxxN результатом є матриця кольору