Гіпотенуза правого трикутника довжиною 6,1 одиниці. Більш довга нога на 4.9 одиниць довше ніж коротша нога. Як ви знаходите довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Сторони є

#color (синій) (1,1 см # і #color (зелений) (6 см #

Пояснення:

Гіпотенуза: # колір (синій) (AB) = 6,1 # см (якщо довжина буде в см)

Нехай коротша нога: #color (синій) (BC) = x # см

Нехай довга нога: #color (синій) (CA) = (x +4.9) # см

За теоремою Піфагора:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + колір (зелений) ((x + 4.9) ^ 2 #

Застосовуючи властивість, вказану нижче, на # колір (зелений) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (синій) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + колір (зелений) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24,01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + колір (зелений) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Множення всього рівняння на #10#, щоб видалити десяткове число

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Поділ всього рівняння на #2# для простоти

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Рівняння тепер має форму #color (синій) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # де:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

The Дискримінантний дає:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Рішення знаходять за допомогою формули

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (не застосовується, оскільки сторона не може бути від'ємною)

Отже, коротша сторона #color (синій) (x = 1,1 см #

Чим довша сторона # = колір (синій) (x + 4,9 = 6 см #