Одна нога правого трикутника на 8 міліметрів коротше ніж довга нога, а гіпотенуза на 8 міліметрів довше ніж довга нога. Як ви знаходите довжини трикутника?

Відповідь:

24 мм, 32 мм і 40 мм

Пояснення:

Викличте х коротку ногу

Викличте довгу ногу

Назвіть гіпотенузу

Отримуємо ці рівняння

x = y - 8

h = y + 8.

Застосувати теорему Піфагора:

# h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 #

Розробити:

# y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 #

# y ^ 2 - 32y = 0 #

y (y - 32) = 0 ->

y = 32 мм

x = 32 - 8 = 24 мм

h = 32 + 8 = 40 мм

Перевірте: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. В ПОРЯДКУ.

Гіпотенуза правого трикутника довжиною 6,1 одиниці. Більш довга нога на 4.9 одиниць довше ніж коротша нога. Як ви знаходите довжини сторін трикутника?

Сторони мають колір (синій) (1,1 см і колір (зелений) (6 см. Гіпотенуза: колір (синій) (AB) = 6,1 см (припускаючи, що довжина буде в см) Нехай коротша нога: колір (синій) (BC) = x cm Нехай більш довга нога: колір (синій) (CA) = (x +4.9) cm Відповідно до теореми Піфагора: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + колір (зелений) ((x + 4.9) ^ 2 Застосування властивості нижче кольору (зелений) ((x + 4.9) ^ 2 : колір (синій) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [колір (зелений) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24,01]) ] 37.21 = (x) ^ 2 + [колір (зелений) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01]]

Гіпотенуза правого трикутника на 9 футів більше ніж коротша нога, а довша нога - 15 футів. Як ви знаходите довжину гіпотенузи і більш коротку ногу?

Колір (синій) ("гіпотенуза" = 17) колір (синій) ("коротка нога" = 8) Нехай bbx - це довжина гіпотенузи. Коротша нога на 9 футів менше, ніж гіпотенуза, тому довжина коротшої ноги: x-9 Довга нога - 15 футів. За теоремою Піфагора квадрат на гіпотенузі дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Отже, нам необхідно вирішити це рівняння для x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Розгорніть дужку: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Спрощення: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Гіпотенуза 17 футів довжиною. Коротша нога: x-9 17-9 = 8 футів.

Більш довга нога правого трикутника на 3 дюйми більше, ніж у 3 рази більше довжини коротшої ноги. Площа трикутника - 84 квадратних дюйма. Як ви знаходите периметр правого трикутника?

Р = 56 квадратних дюймів. Див. Малюнок нижче для кращого розуміння. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (б. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: b_1 = 7 b_2 = -8 (неможливо) Отже, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 квадратних дюймів