Що таке квадратний корінь з x ^ 2 + 4?

Мені здаються два аспекти цього питання:

(1) Що означає "квадратний корінь з" # x ^ 2 + 4 #"означає?

#sqrt (x ^ 2 + 4) # є терміном, який при площі дає # x ^ 2 + 4 #:

#sqrt (x ^ 2 + 4) xx sqrt (x ^ 2 + 4) = x ^ 2 + 4 #

Іншими словами #t = sqrt (x ^ 2 + 4) # є рішенням # t # з

рівняння # t ^ 2 = x ^ 2 + 4 #

(2) Може формула #sqrt (x ^ 2 + 4) # бути спрощеним?

Ні.

Для початківців # (x ^ 2 + 4)> 0 # за всіх #x у RR #, тому не має лінійних коефіцієнтів з реальними коефіцієнтами.

Припустимо, ви створили якусь формулу #f (x) # для #sqrt (x ^ 2 + 4) #. Потім #f (1) = sqrt (5) # і #f (2) = sqrt (8) = 2 sqrt (2) #.

Так будь-яка така формула #f (x) # буде включати квадратні коріння або дробові показники або подібні, і бути настільки ж складними, як оригінал #sqrt (x ^ 2 + 4) #