Чому lna - lnb = ln (a / b)?

Не має значення, яку базу ми використовуємо, якщо одна й та сама база використовується для всіх логарифмів, тут ми використовуємо bease # e #.

Давайте визначимо # A, B.C # наступним чином:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b), якщо a / b = e ^ C #

З останнього визначення ми маємо:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

І з використанням закону індексів:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

А як експонентна #1:1# монотонна безперервна функція, ми маємо:

# C = A-B #

І так:

# ln (a / b) = ln a - ln b t QED