Що таке вершина y = -5x ^ 2 - 3x?

Що таке вершина y = -5x ^ 2 - 3x?
Anonim

Відповідь:

Вершина: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Пояснення:

По-перше, використовуйте формулу осі симетрії # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # знайти координату x вершини # (x_ {v}) # шляхом заміни #-5# для # a # і #-3# для # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Потім знайдіть у-координату вершини # (y_ {v}) # шляхом заміни #frac {-3} {10} # для # x # у вихідному рівнянні:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Нарешті, висловіть вершину як впорядкована пара:

Вершина: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Відповідь:

Вершина #(-3/10,9/20)# або #(-0.3,0.45)#.

Пояснення:

Дано:

# y = -5x ^ 2-3x # є квадратичним рівнянням у стандартній формі:

# ax ^ 2 + bx-3x #, де:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Вершина параболи - її максимальна або мінімальна точка. У цьому випадку, оскільки #a <0 #, вершина буде максимальною точкою і парабола відкриється вниз.

Щоб знайти # x #-значення вершини, використовуючи формулу для осі симетрії:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Щоб знайти # y #-значення вершини, заміна #-3/10# для # x # і вирішити для # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Спростити.

# y = -колірна (червона) скасування (колір (чорний) (5)) ^ 1 (9 / кольоровий (червоний) відмінити (колір (чорний) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Помножте #9/10# від #2/2# отримати спільний знаменник #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Вершина #(-3/10,9/20)# або #(-0.3,0.45)#.

графік {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}