Що таке вершина y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Відповідь:

Координати вершин: #(-3,-9)#

Пояснення:

Є два способи її вирішення:

1) Квадратичні:

Для рівняння # ax ^ 2 + bx + c = y #:

The # x #-значення вершини # = (- b) / (2a) #

The # y #-значення можна дізнатися за допомогою вирішення рівняння.

Так що тепер ми повинні розширити для рівняння треба отримати його у квадратичній формі:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Тепер, # a = 5 # і # b = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3

Таким чином, # x #-значення #=-3#. Тепер ми підміняємо #-3# для # x # щоб отримати # y # значення вершини:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

стає:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Таким чином, з # x = -3 # і # y = -9 #, вершина:

#(-3, -9)#

2) Це легший спосіб зробити це - за допомогою Формула Vertex:

У рівнянні #a (x-h) ^ 2 + k = y #, вершина # (h, k) #

Нам вже дано рівняння у форматі Vertex, тому легко знайти координати вершин:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

можна переписати як:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Тепер ми маємо її у вершинній формі, де # h = -3 #, і # k = -9 #

Отже, координати вершин:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

Порада: ви можете змінити рівняння у квадратичній формі на форму вершини на завершення площі. Якщо ви не знаєте про цю концепцію, шукайте її в Інтернеті або розміщуйте запитання про Сократа.