Як визначити, чи невідповідний інтеграл сходиться або розходиться з int 1 / [sqrt x] від 0 до нескінченності?

Відповідь:

Інтеграл розходиться.

Пояснення:

Ми могли б скористатися тестом порівняння для невідповідних інтегралів, але в цьому випадку інтеграл настільки простий, щоб оцінити, що ми можемо просто обчислити його і побачити, чи обмежено це значення.

dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = 2sqrtx _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) = oo #

Це означає, що інтеграл розходиться.

Що таке невідповідний інтеграл? + Приклад

Певний інтеграл над інтервалом [a, b] з f спочатку визначається для функції f, що включає в себе [a, b] у своїй області. Тобто: ми починаємо з функції f, яка визначена для всіх x в [a, b] Неправильні інтеграли розширюють початкове визначення, дозволяючи a, або b, або обидва бути поза домену f (але на 'edge'). щоб ми могли шукати межі) або для інтервалу не вистачає лівої та / або правої кінцевих точок (нескінченні інтервали). Приклади: int_0 ^ 1 lnx dx колір (білий) "sssssssssss" інтегранд не визначено в 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx колір (білий) "ssssss" інтегранд не визначено в 5 int_1 ^ oo 1

Як використовувати інтегральний тест для визначення збіжності або розбіжності ряду: сума n e ^ -n від n = 1 до нескінченності?

Візьмемо інтеграл int_1 ^ ooxe ^ -xdx, який є кінцевим, і зауважимо, що він обмежує сума_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Тому вона сходяться, тому sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) також є. Формальне твердження інтегрального тесту говорить, що якщо fin [0, oo) rightarrowRR монотонна функція зменшення, яка є неотрицательной. Тоді сума sum_ (n = 0) ^ oof (n) є конвергентною тоді і тільки тоді, коли "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx скінченна. (Tau, Terence. Аналіз I, друге видання. Hindustan book agency. 2009). Це твердження може здатися трохи технічним, але ідея полягає в наступному. Беручи в цьому випадку функцію f (x)

Визначте, який з перелічених нижче параметрів повинен змінюватися, коли висота звуку підвищується: амплітуда або частота або довжина хвилі або інтенсивність або швидкість звукових хвиль?

Змінюються як частота, так і довжина хвилі. Ми сприймаємо збільшення частоти як підвищений крок, який ви описали. При збільшенні частоти (тангажа) довжина хвилі скорочується відповідно до універсального хвильового рівняння (v = f лямбда). Швидкість хвилі не зміниться, оскільки вона залежить тільки від властивостей середовища, через яку проходить хвиля (напр., Температура або тиск повітря, щільність твердого тіла, солоність води, ...) Амплітуда, або інтенсивність, хвиля сприймається нашими вухами як гучність (думаю, "підсилювач"). Хоча амплітуда хвилі не збільшується з кроком, це правда, що наші вуха виявляють різ