Відповідь:
Див. Пояснення …
Пояснення:
Поліном у змінній
Тому деякі приклади типових поліномів можуть бути:
# x ^ 2 + 3x-4 #
# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #
Поліноміальна функція є функцією, цілі значення якої визначаються поліномом. Наприклад:
#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #
#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #
Нуль полінома
Наприклад,
Раціональним нулем є нуль, який також є раціональним числом, тобто він виражений у формі
Наприклад:
#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #
має два раціональних нулі,
Зауважимо, що будь-яке ціле число є раціональним числом, оскільки воно може бути виражено як дробу з знаменником
Нули функції f (x) дорівнюють 3 і 4, а нулі другої функції g (x) - 3 і 7. Якими є нуль (s) функції y = f (x) / g (x) )?
Тільки нуль у = f (x) / g (x) дорівнює 4. Оскільки нулі функції f (x) дорівнюють 3 та 4, це означає (x-3), а (x-4) - коефіцієнти f (x) ). Далі нулі другої функції g (x) дорівнюють 3 і 7, що означає (x-3) і (x-7) - коефіцієнти f (x). Це означає, що у функції y = f (x) / g (x), хоча (x-3) має скасувати знаменник g (x) = 0, не визначено, коли x = 3. Він також не визначається при x = 7. Отже, ми маємо дірку при x = 3. і тільки нуль y = f (x) / g (x) дорівнює 4.
Використовуйте теорему Rational Zeros, щоб знайти можливі нулі наступної поліноміальної функції: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
Можливі раціональні нулі: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Дано: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 За раціональною теоремою нулів будь-які раціональні нулі f (x) виражаються у вигляді p / q для цілих чисел p, q з pa дільником константного члена -35 і qa дільника коефіцієнта 33 провідного терміну. Дільниками -35 є: + -1, + -5, + -7, + -35. Дільники 33: + -1, + -3, + -11, + -33 Таким чином, можливі раціональні нулі: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, + -5 / 11, +
Використовуючи теорему фактора, які раціональні нулі функції f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?
-3; -2; -1; 4 Знайдемо раціональні нулі у факторах відомого терміну (24), розділені на коефіцієнти максимального ступеня (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Давайте розрахувати: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) отримаємо 0 до 4 нулів, тобто ступінь полінома f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, тоді 1 не є нулем; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, то колір (червоний) (- 1) - нуль! Оскільки ми знаходимо нуль, ми застосували б поділ: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) і отримаємо залишок 0 і фактор: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 і ми повторимо обробку як на початку (з тими ж самими факторами, що ви