Готфрід Вільгельм Лейбніц був математиком і філософом. Багато хто з його внесків у світ математики були у формі філософії і логіки, але він набагато більш відомий для виявлення єдності між інтегралом і областю графа. Він був насамперед орієнтований на приведення розрахунку в одну систему і винайдення позначень, які однозначно визначали б числення. Він також відкрив такі поняття, як вищі похідні, і глибоко проаналізував правила продукту та ланцюга.
Лейбніц працював переважно зі своїми власними вигаданими нотаціями, такими як:
# y = x # для позначення функції, у цьому випадку f (x) є таким же, як y# dy / dx # для позначення похідної функції# intydx # для позначення антивидової функції
Наприклад, правило продукту виглядає так:
Ця нотація може бути приголомшуючою для деяких людей, і саме тут з'являється Ньютон.
Що вніс Ньютон у розвиток обчислення?
Сер Ісак Ньютон був уже добре відомий своїми теоріями тяжіння і рухом планет. Його розробки в обчисленні повинні були знайти спосіб об'єднати математику і фізику руху планети і гравітації. Він також ввів поняття правила продукту, правила ланцюга, ряду Тейлора і похідних вище першої похідної. Ньютон в основному працював з функціональними позначеннями, такими як: f (x) для позначення функції f '(x) для позначення похідної функції F (x) для позначення антидеревативної функції Так, наприклад, виглядає правило продукту так: "Нехай" h (x) = f (x) g (x). "Тоді" h "(x) = f '(x) g (x) + f (x) g&
Нехай a_n - це послідовність, що задається: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Покажіть, що породжуюча функція f (n) має вигляд ^ 2 + bn + c. Знайти формулу шляхом обчислення коефіцієнтів a, b, c?
:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n Стратегія: Візьміть задану послідовність, знайдіть різницю між послідовними числами: P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} Крок 1 rArr Layer 1 {1,5 , 9,13,17,21, cdots} Крок 2 rArr Рівень 2, Зробіть це знову {4, 4, 4, 4, 4, cdots} Приймаючи різницю в дискретній математиці, це те ж саме, що і похідне (тобто нахил) ). взяли два віднімання (два шари), перш ніж дійшли до константного числа 4, що означає, що послідовність є поліноміальним зростанням. Дайте, що я стверджую, що: P_n = ^ 2 + bn + c Все, що я повинен зробити, тепер знаходжу значення a, b і c Щоб вирішити для a, b і c я використовую перший 3 з
Що Матіас Шлейден сприяв нашому розумінню клітин?
Співзасновником перших двох положень теорії клітин з Теодором Шванном. Маттіас Шлейден був ботаніком і вивчав тканини рослин, помічаючи спільність між різними частинами рослин; всі вони складалися з клітин. З Schwann, він заявив, перших двох принципів: Всі живі організми складаються з однієї або більше клітин. Клітка є основною одиницею структури та організації у всіх організмах. Третій принцип буде випливати з доказів, зібраних Рудольфом Вірховом пізніше.