Нехай a_n - це послідовність, що задається: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Покажіть, що породжуюча функція f (n) має вигляд ^ 2 + bn + c. Знайти формулу шляхом обчислення коефіцієнтів a, b, c?

Відповідь:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Пояснення:

Стратегія:

Візьміть задану послідовність, знайдіть різницю між послідовними числами:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Крок 1 # rArr # Шар 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Крок 2 # rArr # Рівень 2, Зробити це знову

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Прийняття різниці в дискретній математиці - це те ж саме, що і похідне (тобто нахил). взяли два віднімання (два шари), перш ніж дісталися до числа #4#Це означає, що послідовність є поліноміальним зростанням.

Дайте, що я стверджую, що: #P_n = ^ 2 + bn + c #

Все, що я повинен зробити, тепер знаходжу значення #a, b і c #

Вирішити для # a, b і c # Я використовую перші 3 записи послідовності #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Вирішення a, b, c з використанням будь-якого матричного калькулятора в Інтернеті:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Перевірити: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # перевіряє

PS: Ви також можете використовувати Python, я використовував Python просто … Це круто