Що таке 5 квадратний корінь з 8 • 4 квадратного кореня з 7?

Відповідь:

Помножте числа і квадрати окремо і пам'ятайте про це # sqrta * sqrtb = sqrt (a * b) #

Пояснення:

# 5 * sqrt8 * 4 * sqrt7 = 5 * 4 * sqrt8 * sqrt7 = 20 * sqrt (8 * 7) = 20sqrt56 #

Ми ще не закінчили, тому що #56=4*14=2^2*14#

і ми можемо вивести квадрат з кореня:

# = 20 * sqrt (2 ^ 2 * 14) = 20 * sqrt (2 ^ 2) * sqrt14 = 20 * 2 * sqrt14 #

Остаточна відповідь: # 40sqrt14 #

Що таке [5 (квадратний корінь з 5) + 3 (квадратний корінь з 7)] / [4 (квадратний корінь з 7) - 3 (квадратний корінь з 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 колір (білий) ("XXXXXXXX"), якщо я не зробив арифметичних помилок (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Раціоналізуйте знаменник, помноживши на сполучений: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Що таке (квадратний корінь [6] + 2 квадратний корінь [2]) (4 квадратний корінь [6] - 3 квадратного кореня з 2)?

12 + 5sqrt12 Ми множимо крос-множимо, тобто, (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) дорівнює sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Час квадратних коренів рівний числу під коренем, тому 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Введемо sqrt2sqrt6 у доказ: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Ми можемо об'єднати ці два коріння в одному, зрештою sqrtxsqrty = sqrt (xy) до тих пір, поки вони ' не обидва негативні. Отже, ми отримуємо 24 + 5sqrt12 - 12 Нарешті, ми просто приймаємо різницю двох констант і називаємо його днем 12 + 5sqrt12

Що таке квадратний корінь 7 + квадратний корінь 7 ^ 2 + квадратний корінь 7 ^ 3 + квадратний корінь 7 ^ 4 + квадратний корінь 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Перше, що ми можемо зробити, це скасувати коріння тих, що мають парні повноваження. Оскільки: sqrt (x ^ 2) = x і sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для будь-якого числа, ми можемо просто сказати, що sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Тепер 7 ^ 3 можна переписати як 7 ^ 2 * 7, і що 7 ^ 2 може вийти з кореня! Те ж саме стосується і 7 ^ 5, але переписано як 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Тепер покл