Що таке периметр рівнобедреної трапеції, що має вершини A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3), D (-5, -3)?

Відповідь:

# 16 + 2sqrt73 #або #33.088007#…

Пояснення:

Я б підійшов до цієї проблеми в 3 етапи:

1) Визначте довжину плоских ліній (паралельну площині) # x #-аксіс), 2) Визначити довжину кутових ліній за допомогою теореми Піфагора і

3) Знайти суму цих значень.

Почнемо з основної частини: Визначення довжини плоских ліній.

Ви знаєте, що ця трапеція має 4 сторони, і на основі координат, ви знаєте, 2 з сторін є плоскими, і тому легко виміряти довжину.

Загалом, плоскі лінії або лінії паралельні з # x #- або # y #-акси, мають кінцеві точки з або без змін # x # або ніяких змін у # y #.

У вашому випадку немає ніяких змін # y # для двох рядків.

Ці дві лінії знаходяться між точками # A # і # B # (#(-3,5)# і #(3,5)#), а також між точками # C # і # D # (#(5,-3)# і #(-5,-3)#).

Обидва рядки #bar (AB) #Довжина і лінія #bar (CD) #Довжину можна знайти за допомогою відповідних #Delta x # значення.

Для #bar (AB) #, #Delta x # міг би бути #(3- -3)#або #6#.

Для #bar (CD) #, #Delta x # міг би бути #(-5-5)#або #-10#, але оскільки відстань є абсолютною, ви можете спростити її просто #10#.

Далі ми отримаємо довжину кожної з нахилених ліній, яка повинна зручно бути однаковою, оскільки це рівнобедрена трапеція.

Ми можемо досягти цього за допомогою теореми Піфагора:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Де:

# a # це зміна в # x #, # b # це зміна в # y #, і

# c # - довжина сегмента.

Для зручності ми використаємо лінію #bar (AD) #:

Щоб змінитися # x #, ми будемо використовувати рівняння # x_2-x_1 = Deltax #.

Підключіть їх, і ви отримаєте:

#-5--3=-2#

Для зміни буде використано подібне рівняння # y #: # y_2-y_1 = Відкласти #

Знову ж таки, підключіть і витягніть:

#-3-5=-8#

Тепер у вас є свій # a # і # b # значення, так що давайте включимо їх у теорему Піфагора:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Оскільки ми маємо одну і ту ж лінію двічі, але просто відображаємо, ми можемо використовувати однакову довжину двічі.

Для остаточного периметра ми отримаємо:

# 6 (бар (AB)) + 10 (бар (CD)) + 2 * sqrt73 (бар (BC) + бар (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Що спрощує:

#33.088007#…