Нехай W1 = {AA M2x2, A '= A} і W2 = {AA M2X2, A' = - A} Доведіть, що M2x2 = W1 + W2 (пряма сума)?

Нехай W1 = {AA M2x2, A '= A} і W2 = {AA M2X2, A' = - A} Доведіть, що M2x2 = W1 + W2 (пряма сума)?
Anonim

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Будь-яка квадратна матриця # M # може бути розкладена як сума симетричної частини # M_s # плюс антисиметрична частина # M_a # буття

#M_s = 1/2 (M + M ^ T) # с # "" ^ T # сенс транспозиції, і

#M_a = 1/2 (M-M ^ T) # тому

#M = M_s + M_a #