Який діапазон функції h (x) = ln (x + 6)?

Відповідь:

Відповідь: Використання монотонності / безперервності та домену: #h (Dh) = R #

Пояснення:

#h (x) = ln (x + 6) #, #x> ##-6#

#Dh = (- 6, + oo) #

#h '(x) = 1 / (x + 6) ## (x + 6) '## = 1 / (x + 6) # #>0#, #x> -6 #

Отже, це означає # h # строго збільшується # (- 6, + oo) #

# h # явно безперервний у Росії # (- 6, + oo) # як склад # h_1 #(x) = x + 6 & # h_2 #(x) = # lnx #

#h (Dh) = h (#(-6, + oo)#)#= (#lim_ (xrarr-6) h (x) #,#lim_ (xrarr + oo) h (x)) # # = (- oo, + oo) ## = R #

оскільки # ##lim_ (xrarr-6) h (x) #= #lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) #

# x + 6 = y #

# xrarr-6 #

# yrarr0 #

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - oo #

# ##lim_ (xrarr + oo) h (x) #=#lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) ## = + oo #

Примітка: ви також можете показати це, використовуючи зворотне # h ^ -1 # функції. (# y = ln (x + 6) => ……) #

Функції f (x) = - (x - 1) 2 + 5 і g (x) = (x + 2) 2 - 3 були переписані методом завершення-квадрат. Чи є вершина для кожної функції мінімальною або максимальною? Поясніть свої міркування для кожної функції.

Якщо записати квадратичну у вигляді вершини: y = a (x-h) ^ 2 + k Тоді: bbacolor (білий) (8888) - це коефіцієнт x ^ 2 bbhcolor (білий) (8888) - вісь симетрії. bbkcolor (білий) (8888) - це значення max / min функції. Також: Якщо a> 0, то парабола буде мати вигляд uuu і матиме мінімальне значення. Якщо a <0, то парабола буде мати вигляд nnn і матиме максимальне значення. Для заданих функцій: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5колір (білий) (8888) має максимальне значення bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 кольору (білий) (8888888) має мінімальне значення bb (-3)

Нули функції f (x) дорівнюють 3 і 4, а нулі другої функції g (x) - 3 і 7. Якими є нуль (s) функції y = f (x) / g (x) )?

Тільки нуль у = f (x) / g (x) дорівнює 4. Оскільки нулі функції f (x) дорівнюють 3 та 4, це означає (x-3), а (x-4) - коефіцієнти f (x) ). Далі нулі другої функції g (x) дорівнюють 3 і 7, що означає (x-3) і (x-7) - коефіцієнти f (x). Це означає, що у функції y = f (x) / g (x), хоча (x-3) має скасувати знаменник g (x) = 0, не визначено, коли x = 3. Він також не визначається при x = 7. Отже, ми маємо дірку при x = 3. і тільки нуль y = f (x) / g (x) дорівнює 4.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.