Яке двозначне число дорівнює його квадрату суми?

Відповідь:

#81#

Пояснення:

Якщо десятка цифр # a # і цифри одиниць # b #, потім #a, b # повинен задовольняти:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Віднімання # 10a + b # з обох кінців це стає:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

# color (білий) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (білий) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (білий) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Тому:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Для того, щоб # 25-9b # бути ідеальною площею, ми вимагаємо # b = 1 #.

Потім:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4

Тому:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4

Отже, єдине ненульове значення для # a # є # a = 8 #.

Ми знайшли:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# по мірі необхідності.

Крім того, ми могли б просто поглянути на перші кілька квадратних номерів і перевірити:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Так.