Гіпотенуза правого трикутника становить 10 дюймів. Довжина двох ніг задається двома послідовними цілими числами. Як ви знаходите довжину двох ніг?

Відповідь:

#6,8#

Пояснення:

Перше, що потрібно вирішити тут, це як алгебраїчно виразити "два послідовних цілих числа".

# 2x # дасть рівне ціле число, якщо # x # також є цілим числом. Наступне парне ціле число, наступне # 2x #, міг би бути # 2x + 2 #. Ми можемо використовувати їх як довжини наших ніг, але повинні пам'ятати, що це буде справедливо лише тоді # x # є (позитивним) цілим числом.

Застосувати теорему Піфагора:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Таким чином, # x = 3 # оскільки довжина сторони трикутника не може бути негативною.

Ноги є

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "гіпотенуза" rArr10 #

Більш інтуїтивним способом зробити цю проблему є визнання того, що a #6,8,10# Трикутник просто вдвічі більший за фундаментальний #3,4,5# правий трикутник.